Да, Владимир Путин действительно проходил службу в стройотряде, однако это произошло не сразу после школы, как можно было бы предположить. После окончания школы он поступил в Ленинградский государственный университет на юридический факультет. По окончании университета Путин работал в органах КГБ, где занимал различные должности.
В 1991 году, после распада Советского Союза, Путин покинул КГБ и вернулся в Ленинград, где начал работать в администрации мэра. В это время он также принимал участие в деятельности местного строительного кооператива "Озерки", где следил за строительством жилых домов. Это и стало его первым опытом работы в стройотряде.
Таким образом, можно сказать, что Путин действительно занимался строительством в молодости, хоть и не сразу после школы, как это обычно бывает. Этот опыт, вероятно, помог ему в будущем при проведении различных инфраструктурных проектов в качестве президента России.