На самом деле такая кукла уже существует - это "Путин-матрешка". Это традиционная русская игрушка, изображающая президента России Владимира Путина. Кукла состоит из нескольких частей, которые могут быть разложены друг в друга, как русские матрешки.
Однако, в контексте вопроса, возможно определенное уточнение требуется. Если говорить о кукле, которая бы точно повторяла внешность и одежду президента Путина, то, возможно, такой продукции еще нет. Но с учетом того, что Путин является публичным политическим деятелем, это может вызвать определенные этические и юридические проблемы.
В любом случае, куклы такого рода обычно создаются как сувениры или коллекционные предметы, и их производство и распространение могут быть ограничены законодательством. Важно учитывать социокультурный контекст и уважение к личности, при создании подобных изделий.