Да, Владимир Путин написал книгу под названием "Омон России". Эта книга была опубликована в 2007 году и посвящена Отряду мобильных особого назначения (ОМОН) Министерства внутренних дел Российской Федерации.
"Омон России" - это своеобразный трибьют сотрудникам специального подразделения, которые выполняют служебные обязанности в самых опасных и сложных условиях. В книге Путин делит свои впечатления о встречах с ОМОНовцами, их подвигах и трудностях, с которыми они сталкиваются на службе.
Таким образом, можно с уверенностью сказать, что Путин действительно написал книгу "Омон России", посвятив ее отважным сотрудникам ОМОНа и их службе на благо России.