В 1998 году Владимир Путин был назначен директором Федеральной службы безопасности (ФСБ) Российской Федерации. Путин занимал эту должность до августа 1999 года, когда был назначен премьер-министром России. Все это произошло в период, когда Россия переживала трудное время после дефолта 1998 года и кризиса в Югославии.
На посту директора ФСБ Путин активно боролся с терроризмом и экстремизмом, придавая особое внимание обеспечению национальной безопасности страны. Его работа в этой должности была высоко оценена и послужила толчком для его дальнейшей политической карьеры.
Таким образом, ответ на вопрос "Путин директор ФСБ в каком?" - с 1998 по 1999 год.