Фамилия "Путин" происходит от древнерусского имени "Путя", которое в переводе означает "путь" или "дорога". В средние века в России имена принимались за основу для образования фамилий, поэтому вероятно, что фамилия "Путин" возникла относительно давно и имеет своим корням исторические традиции.
Вполне возможно, что данное имя было присвоено какому-то предку семьи Путиных из-за его связи с каким-то конкретным путем, дорогой или путешествием, что в дальнейшем превратилось в фамилию и было унаследовано детьми и потомками. Таким образом, можно предположить, что фамилия "Путин" имеет древние корни и связана с историческим происхождением семьи.
Также стоит отметить, что редкая фамилия "Путин" может быть не только русского, но и иного происхождения. Встречаются случаи, когда фамилии могут быть трансформированы и адаптированы в различных странах и культурах. Однако, в случае с президентом Российской Федерации Владимиром Путиным, вероятнее всего, его фамилия имеет русское происхождение.