Да, Путин сидел на публичном мероприятии. Во время выступления на форуме или совещании президент обычно занимает место за столом или на сцене. Перед выступлением Путин обычно садится за стол и после окончания своего выступления также снова садится. Таким образом, можно сказать, что Путин сидел на публичном мероприятии.