Фамилия Путин является склоняемой по роду. При склонении фамилии Путин нужно учитывать род, число и падеж. Например, в именительном падеже единственного числа мужского рода фамилия Путин звучит как "Путин", в родительном падеже - "Путина", а в предложном падеже - "Путине". Таким образом, фамилия Путин является склоняемой и изменяется в зависимости от контекста.