В соответствии с Конституцией Российской Федерации, лицо не может занимать должность Президента России более двух сроков подряд. Это значит, что Путин, который два раза был избран Президентом, не имеет права баллотироваться на этот пост еще раз.
Однако это не означает, что Путин не может больше участвовать в президентских выборах. Он может претендовать на пост Президента России через некоторое время после того, как истечет срок запрета на третий срок. Вполне возможно, что в будущем он снова решит баллотироваться на пост Президента России.
Таким образом, ответ на вопрос "Сколько раз Путин может баллотироваться в президенты?" зависит от того, будет ли изменена Конституция России в отношении ограничения на количество сроков и будет ли Путин желать и иметь возможность участвовать в президентских выборах в будущем после окончания запрета на третий срок.