Подробность ответа на данный вопрос зависит от контекста, в котором он задается. Если говорить о количестве рукопожатий, которые Путин делает в течение определенного периода времени или на каком-то конкретном мероприятии, то тут можно привести некоторые оценки и предположения.
Так, на некоторых мероприятиях президент обычно принимает поздравления и рукопожатия от участников, что может занять определенное время и потребовать немалого количества пожатий рук. Точное количество рукопожатий до Путина в этом случае сложно установить, так как оно будет зависеть от длительности мероприятия, числа участников и других факторов.
Если же речь идет о том, сколько человек должно пожать руку Путину до того, как он примет какое-либо решение или сделает какое-то заявление, то здесь также сложно дать точный ответ. В любом случае, решения и заявления президента принимаются на основе предварительной подготовки, обсуждений, консультаций и прочих процессов, и количество рукопожатий в этом контексте уже не имеет такого значения.
Таким образом, вопрос о количестве рукопожатий до Путина является довольно абстрактным и не имеет однозначного ответа. В каждом конкретном случае это количество может быть разным и зависеть от различных обстоятельств.